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高中数学试题
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对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则b的取值范围...
对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x
2
+4y
2
=1恒有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[-2，2]
D．（-2，2）
由直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，知由其联立方程组恒有解，消掉y得关于x的二次方程，由△≥0对任意m恒成立可得b的范围． 【解析】 由，得（1+4m2）x2+8mbx+4b2-1=0， 因为直线y=mx+b与椭圆x2+4y2=1恒有公共点， 所以△=64m2b2-（1+4m2）（4b2-1）≥0，即4b2≤4m2+1对任意m恒成立， 所以4b2≤1，解得-b， 故选B．
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考点分析：
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点P（x
，y
）在圆x
2
+y
2
=r
2
内，则直线
和已知圆的公共点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不能确定
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给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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若直线mx+ny=4和⊙O：x
2
+y
2
=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆
的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．至多1个
D．2个
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已知a，b∈R，那么“a＞|b|”是“a
2
＞b
2
”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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和已知圆的公共点的个数为（ ）
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
的交点个数为（ ）