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满分5
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高中数学试题
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设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=...
设F
1
、F
2
分别为双曲线
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C, 【解析】 依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知 可知|PF1|=2=4b 根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得= ∴双曲线渐进线方程为y=±x,即4x±3y=0 故选C
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考点分析:
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对任意的实数m,直线y=mx+b与椭圆x
2
+4y
2
=1恒有公共点,则b的取值范围是( )
A.
B.
C.[-2,2]
D.(-2,2)
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点P(x
,y
)在圆x
2
+y
2
=r
2
内,则直线
和已知圆的公共点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
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给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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若点O和点F(-2,0)分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
若直线mx+ny=4和⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
的交点个数为( )
A.0个
B.1个
C.至多1个
D.2个
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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