Question

与圆（x+3）²+y²=1及圆（x-3）²+y²=9都外切的圆的圆心轨迹方程为    ．

Answer

设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|-|PC1|=2，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线进而根据双曲线的性质可求得双曲线的方程．
【解析】
设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，
∵所求圆与两个圆都外切，
∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+3，
即|PC2|-|PC1|=2，
根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线，2c=6，c=3；2a=2，a=1，b=2
∴P点的轨迹方程为（x＜0）
故答案为：为（x＜0）