Question

设函数f（x）=cos²x+asinx-．
（1）当 0≤x≤时，用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值，并对此a值求f（x）的最小值．

Answer

（1）利用cos2x=1-sin2x，将函数化为关于sinx的二次函数，对称轴为，进行分类求解．
（2）M（a）=2时，利用（1）求出a，继而确定函数解析式，求最小值．
【解析】
（1）f（x）=1-sin2x+asinx-=-（sinx-）2+
当 0≤x≤时，0≤sinx≤1．
当 ≤0时，即a≤0时，在sinx=0取最大值，M（a）=
当0＜＜1时，即0＜a＜2时，在sinx=取最大值，M（a）=
当1≤＜1时，即a≥2时，在sinx=取最大值，M（a）=
综上所述M（a）=
（2）M（a）=2时，由（1）解得a=-6或a=
当a=-6时，f（x）=-（sinx+3）2+11，f（x）min=-5．
当a=时，f（x）=-（sinx-）2+，f（x）min=-．