Question

若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是    ．

Answer

根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．
【解析】
∵a2-bc-2a+10=0，
∴bc=a2-2a+10
∵b2+bc+c2-12a-15=0．
∴b2+bc+c2=12a+15．
∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc
∴12a+15≥3（a2-2a+10）
∴a2-6a+5≤0
∴1≤a≤5
∴a的取值范围是[1，5]
故答案为：[1，5]