Question

如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．

Answer

先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，从而可得到AC=CD=，然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的长度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的长度即可．
【解析】
在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km
在△BCD中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°
∵=∴BC==，
在△ABC中，由余弦定理得：
AB2=2+（）2-2×cos75°=3+2+-=5
∴AB=km
答：A、B之间距离为km．