Question

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．

Answer

先设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，
根据题意，可得约束条件为 …（3分）
作出可行域如图：…．（5分）
目标函数z=600x+400y，
作直线l：3x+2y=0，再作一组平行于l的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，…．（9分）
由 ，解得交点P（ 7.5，35）…．（12分）
所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）
所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）