Question

点P是曲线y=-x²上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为    ．

Answer

设出与直线y=x+2平行的直线方程，和抛物线联立后由判别式等于0求出和抛物线相切的直线方程，由两条平行线间的距离公式可得点P到直线y=x+2的最小距离．
【解析】
设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m，
联立，得x2+x+m=0，
由△=12-4m=0，得m=．
所以与直线y=x+2平行的曲线y=-x2的切线方程为x-y+．
所以直线y=x+2与x-y+的距离为．
故答案为．