Question

求曲线y=x²+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．

Answer

欲求曲线y=x2+3x+1在点（2，5）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，
再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵y=x2+3x+1，
∴f'（x）=2x+3，
当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；
所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y-5=7×（x-2），即7x-y+8=0．
故切线方程为：7x-y+8=0．