已知函数f(x)=x+
的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+
.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
考点分析:
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已知圆C的方程为:x
2+y
2=4
(1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程;
(2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2
,求直线l的方程;
(3)圆C上有一动点M(x
,y
),
=(0,y
),若向量
=
+
,求动点Q的轨迹方程.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=-
n
2+kn(其中k∈N
+),且S
n的最大值为8.
(1)确定常数k,求a
n;
(2)求数列
的前n项和T
n.
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已知射线l
1:y=4x(x≥0)和点P(6,4),试在l
1上求一点Q使得PQ所在直线l和l
1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线l的方程.
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
,
(1)求角B的大小;
(2)若
,求△ABC的面积.
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给出下列命题:
①函数
的最小值为5;
②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点,则k的取值范围是-1≤k≤1;
③若直线m被两平行线l
1:x-y+1=0与l
2:x-y+3=0所截得的线段的长为2
,则m的倾斜角可以是15°或75°
④设S
n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a
n}的前n项和,若对任意n∈N
*,均有S
n>0,则数列{S
n}是递增数列
⑤设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA则sinA:sinB:sinC为6:5:4
其中所有正确命题的序号是
.
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