Question

已知函数f（x）=cos²x+2．
（1）求f（x）的周期；
（2）若x，求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）利用三角函数中的恒等变换可将f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x转化为f（x）=sin（2x+），从而可求f（x）的周期；
（2）x∈[-，]⇒2x+∈[-，]，利用正弦函数的单调性质即可求得f（x）的最大值和最小值．
【解析】
（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x
=cos2x+sin2x…2分
=2sin（2x+）…4分
∴T=π…5分
（2）∵x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]…6分
∴-1≤sin（2x+）≤2．
∴f（x）max=4…8分
f（x）min=-2…10分