Question

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x²-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组有正数解的概率．

Answer

（I）用列举法表示出所有的可能，按要求求出两次得到的点数（数字）之和是3的倍数情况即可；
（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，数出满足条件的（a，b）个数，代入概率公式即可求得结果；
（III）方程组有正数解，即x＞0，y＞0得，数出满足条件的（a，b）个数，代入概率公式即可求得结果．
【解析】
一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，
（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为；
（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，
符号条件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为；
（Ⅲ），由x＞0，y＞0得，符合条件的（a，b）有：
共10个，则方程组有正数解的概率．