Question

设函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；    
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

Answer

（I）转化为ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根为-3和2，由韦达定理可得a，b的方程组，解之可得；（Ⅱ）配方可得函数的图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，可得函数在x∈[0，1]上单调递减，可得最值．
【解析】
（I）由题意可知ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根为-3和2，
故可得-3+2=，-3×2=，解之可得a=-3，b=5
故可得f（x）=-3x2-3x+18；    
（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x2-3x+18=-3
图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=，又x∈[0，1]，
故函数在x∈[0，1]上单调递减，
故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12
故所求函数f（x）的值域为[12，18]