Question

已知函数f（x）=
（I）求函数f（x）的定义域    
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（I）由函数f（x）的解析式可得 3-2x-x2＞0．由此求得x的范围，可得函数的定义域．
（Ⅱ）令 t=3-2x-x2，x∈（-3，1），由于二次函数t的对称轴为x=-1，求得t的单调区间，即可
求得f（x）的单调区间．
【解析】
（I）由函数f（x）=，可得 3-2x-x2＞0．
即 （x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故函数的定义域为（-3，1）．
（Ⅱ）令 t=3-2x-x2，x∈（-3，1），由于二次函数t的对称轴为x=-1，
由于二次函数t的增区间为（-3，-1），故函数f（x）的减区间为（-3，1）；
由于二次函数t的减区间为（-1，1），故函数f（x）的减区间为（-1，1）．