Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer

利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大着为所求利润最大值．
【解析】
：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=
当0≤x≤400时，f（x）=（x-300）2+25000，
所以当x=300时，有最大值25000；
当x＞400时，f（x）=60000-100x是减函数，
所以f（x）=60000-100×400＜25000．
所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．