已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4...

已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，且公差d≠0，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₃分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明 manfen5.com 满分网

．

（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．（Ⅰ）【解析】设等比数列的公比为q，则 ∵a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4． ∴ ∵a1=3，∴d2-2d=0 ∴d=2或d=0（舍去） ∴an=3+2（n-1）=2n+1 ∵， ∴bn=3n-1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 ∴==（） ∴== =＜ ∵≤= ∴≥ ∴

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考点分析：

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