Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=-6．若将a₁，a₄，a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

Answer

由题意可得公差d=a2-a1=2，从而an =a1 +（n-1）d=2n-10，设所加的这个数为x，根据 =（a1+x）（a5+x），解出x的值．
【解析】
已知等差数列{an}中，a1=-8，a2=-6，
∴公差d=a2-a1=2，
∴an =a1 +（n-1）d=2n-10．
将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，设所加的这个数为x，
则有 =（a1+x）（a5+x），即  （-2+x）2=（-8+x）（0+x），解得  x=-1．
故答案为-1．