Question

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂、a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求数列{2a_n+1}前项的和T_n．

Answer

（1）利用条件求出等比数列的首项和公比，然后求通项公式．
（2）利用分组求和法求数列{2an+1}前项的和Tn．
【解析】
（1）由a3+2是a2、a4的等差中项，得a2+a4=2（a3+2），
因为a2+a3+a4=28，所以a2+a4=28-a3，
所以2（a3+2）=28-a3，解得a3=8，
所以a2+a4=20，
所以，解得或，
又{an}为递增数列，所以q＞1．
所以a1=2，q=2，所以an=2n．
（2）因为an=2n．
所以2an+1=2⋅2n+1=2n+1+1，
所以数列{2an+1}前项的和Tn=（22+1）+（22+1）+…+（2n+1+1）=22+22+…+2n+1+n=．