Question

若实数x、y满足4^x+4^y=2^x+1+2^y+1，则t=2^x+2^y的取值范围是（ ）
A．0＜t≤2
B．0＜t≤4
C．2＜t≤4
D．t≥4

Answer

根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于t的不等关系式，进而可求出t的取值范围．
【解析】
∵4x+4y=（2x+2y）2-22x2y=t2-2•2x2y，2x+1+2y+1=2（2x+2y）=2t，
故原式变形为t2-2•2x2y=2t，即2•2x2y=t2-2t，
∵0＜2•2x2y≤2•（）2，即0＜t2-2t≤，当且仅当2x=2y，即x=y时取等号；
解得2＜t≤4，
故选C