Question

过两直线x+3y-10=0和y=3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为    ．

Answer

联解两直线方程，得交点为P（1，3）．再分直线l与x轴是否垂直加以讨论，结合到直线的距离公式列式，可解出满足条件的直线方程．
【解析】
联解方程组，得x=1，y=3
∴直线x+3y-10=0和y=3x的交点为P（1，3）
当直线l与x轴垂直时，方程为x=1，到原点距离为1
当直线l与x轴不垂直时，设方程为y-3=k（x-1）
即kx-y+3-k=0
由d==1，解之得k=，
可得此时直线方程为x-y+3-=0，即4x-3y+5=0
综上所述，满足条件的直线l的方程为x=1或4x-3y+5=0
故答案为：x=1或4x-3y+5=0