Question

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意可得a应小于 x2+2x 在[1，2]上 的最大值，利用二次函数的性质求得函数 x2+2x 在[1，2]上的最大值为8，从而求得实数a的取值范围．
【解析】
由题意可得，当实数x∈[1，2]时，a＜x2+2x=（x+1）2-1，故a小于 x2+2x 的最大值．
由于函数 x2+2x 在[1，2]上是增函数，故当x=2时，x2+2x 取得最大值为8，
∴a＜8，
故答案为 （-∞，8）．