根据集合之间的关系确定集合C的元素取值情况.
【解析】
因为B⊆C⊊A,所以满足条件的C为{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}.
所以{1,2}的子集为∅,{1},{2},{1,2}.
{1,2,3}的子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
{1,2,4}的子集为∅,{1},{2},{4},{1,2},{1,4},{2,4},{1,2,4}.
所以满足条件的集合C的子集有∅,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{2,3},{1,4},{2,4},{1,2,4},{1,2,3},共12个.
故答案为:12.