已知函数
.请完成以下任务:
(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值.为此,我们列表如下
x | | 0.1 | 0.2 | 0.5 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.5 | 1.8 | 2 | 4 | 6 | … |
y | | 0.396 | 0.769 | 1.6 | 1.951 | 2 | 1.967 | 1.846 | 1.698 | 1.6 | 0.941 | 0.649 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x),在[0,+∞)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)请回答:当x取何值时f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下两个步骤研究a=1时,函数
的值域.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)结合已知和以上研究,画出函数f(x)的大致图象,指出函数的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定义域为(-1,1),解不等式
.
考点分析:
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通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:M=lgA-lgA
,其中,A是被测地震的最大振幅,A
是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).
(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);
(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(以下数据供参考:lg2≈0.3010,lg3≈0.4770)
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已知函数y=
(2≤x≤4)
(1)令t=log
2x,求y关于t的函数关系式,t的范围.
(2)求该函数的值域.
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已知全集U=R,集合A={y|y=3-x
2,x∈R,且x≠0},集合B是函数
的定义域,集合C={x|5-a<x<a}.
(1)求集合A∪(∁
UB)(结果用区间表示);
(Ⅱ)若C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
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计算:
(1)
(2)已知log
73=a,log
74=b,求log
4948.(其值用a,b表示)
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对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B.若集合A,B都是有限集,设集合A-B中元素的个数为f(A-B),则对于集合A={1,2,3},B={1,a},有f(A-B)
.
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