已知四棱锥P-ABCD如图1所示,其三视图如图2所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.
(1)求此四棱锥的体积;
(2)若E是PD的中点,求证:AE⊥平面PCD;
(3)在(2)的条件下,若F是PC的中点,证明:直线AE和直线BF既不平行也不异面.
考点分析:
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某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y).
人数 y x | 价格满意度 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
服 务 满 意 度 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 |
3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 |
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
5 | | 1 | 2 | 3 | 1 |
(1)求高二年级共抽取学生人数;
(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;
(3)为提高食堂服务质量,现从x<3且2≤y<4的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
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函数
(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设
,则
,求α的值.
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直线
(t为参数)与曲线
(α为参数)的交点个数为
.
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,则线段CD的长为
.
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x的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为
.
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