在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0）...

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： manfen5.com 满分网

（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂：y²=4x相切，求直线l的方程．

（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0．由此能求出直线l的方程．【解析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2 所以椭圆C1的方程为．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0 整理得2k2-m2+1=0① 由，消去y并整理得k2x2+（2km-4）x+m2=0 因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km-4）2-4k2m2=0 整理得km=1② 综合①②，解得或所以直线l的方程为或．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等