法一:y=x2+ax-3a的对称轴是x=.①当-≥1时,x=-1时有最大值a>,与a≤-2相矛盾.②当时,x=-1或x=1时,有最大值.x=-1有最大值a>,故;当x=1有最大值1-2a<0,a,故.③当≤-1,即a≥2时,x=1时有最大值1-2a<0,a,a≥2.由此能求出实数a的范围.
法二:设f(x)=x2+ax-3a,由对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,知,由此能求出实数a的范围.
解法一:y=x2+ax-3a的对称轴是x=.
①当-≥1,即a≤-2时,x=-1离对称轴最远,而函数开口向上,所以有最大值,
其最大值是a>,与a≤-2相矛盾.
∴a∈∅;
②当,即-2<a<2时,
x=-1或x=1时,有最大值.
由①知,x=-1有最大值时,其最大值是a>,故;
当x=1有最大值时,其最大值是1-2a<0,即a,故.
∴;
③当≤-1,即a≥2时,
x=1时有最大值,
其最大值是1-2a<0,a,
∴a≥2.
综上所述,a>.
故选B.
解法二:设f(x)=x2+ax-3a,
∵对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,
∴,
即,
∴,故.
故选B.