Question

已知向量与互相垂直，其中
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若，0＜ϕ＜，求cosϕ的值．

Answer

（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；
（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值
【解析】
（1）∵，
∴•=sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…（2分）
又∵sin2θ+cos2θ=1，
∴4cos2θ+cos2θ=1，即，
∴…（4分）
又 ，…（6分）
（2）∵5cos（θ-φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…（8分）
∴cosφ=sinφ，
∴cos2φ=sin2φ=1-cos2φ，
即…（10分）
又 0＜φ＜，
∴…（12分）