Question

已知函数f（x）=sin²ωx+cosωxcos（-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为．
（1）求f（）的值．
（2）若函数 f（kx+）（k＞0）在区间[-，]上单调递增，求k的取值范围．

Answer

（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式进行化简，再由相邻两条对称轴之间的距为求出最小正周期，进而可确定ω的值，从而可确定函数f（x）的解析式，最后将x=即可求出答案．
（2）先将x=kx+代入到函数f（x）中，然后为使得在区间[-，]上单调递增必须要≥，进而可确定k的范围．
【解析】
f（x）=sin2ωx+ cosωx×cos（-ωx）
=+ cosωx×sinωx
=sin2ωx-cos2ωx+
=sin（2ωx-）+
因为函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为，
即是两个最值点距离，即是=，所以T=π=，故ω=1
所以f（x）=sin（2x-）+
（1）f（）=sin=
（2）因为f（kx+）=sin2kx，要在区间[-，]上单调递增，
则必须≥，T=，所以，可求得k≤，又已知k＞0，则解得0＜k≤