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空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为B...

空间四边形ABCD中,AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°,E,F为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角为( )
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°
取AC的中点G,连接GE与GF,根据题意求出∠FGE的大小,然后根据AB=CD则GE=GF,可求出EF与AB所成的角. 【解析】 取AC的中点G, 连接GE与GF,则AB与CD(异面直线)所成角为30°, ∵EG∥AB,FG∥CD, ∴∠GEF=30°或∠GEF=150°, 而AB=CD, 则GE=GF, ∴∠GFE=75°或∠GFE=15°. ∴EF与AB所成的角是75°或15°. 故选D.
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考点分析:
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