Question

若a＞b＞c且a+b+c=0，则：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④的取值范围是（，1），
⑤的取值范围是（-2，）．
上述结论中正确的是    ．

Answer

由题意证出a＞0且c＜0，结合不等式的性质进行等价变形，可得a2＞ab且bc＜c2成立，得①③正确；通过举出反例，得到②不正确；将b=-a-c代入b＞c，进行等价变形证出＞-，同理证出＞-2，由此即可得到④⑤都是真命题．
【解析】
∵a＞b＞c且a+b+c=0，
∴a＞0且c＜0
因此，在a＞b的两边都乘以正数a，得a2＞ab，故①正确；
若b=0，a＞0且c＜0，可得b2＞bc不成立，故②不正确；
在b＞c的两边都乘以负数c，得bc＜c2，故③正确；
∵b=-a-c，∴==-1-
由于b＞c，即-a-c＞c，可得a＜-2c，所以＞-
同理，由-a-c＜a，得-c＜2a，所以＞-2
综上可得-＜＜-2，所以=-1-∈（，1），得④正确；
由④的分析，可得的取值范围是（-2，），⑤也正确
综上所述，正确的命题的序号为①③④⑤
故答案为：①③④⑤