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已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0...

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
对于存在性问题,可先假设存在,即假设存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件,再利用A不可以为空集,那么A={2}或A={3},求出a的值,若出现矛盾,则说明假设不成立,即不存在;否则存在. 【解析】 要同时满足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于(A∩B)则A不可以为空集. 假设存在这样的实数a,那么A={2}或A={3} ①A={2}时 由韦达定理有2+2=a,2×2=a2-19 故a无解 ②A={3}时 由韦达定理有3+3=a,3×3=a2-19 故a无解. 综上:不存在实数a,使得集合A,B能同时满足三个条件
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考点分析:
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②-3∈[3];   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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