定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log
23且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证f(x)为奇函数;
(2)若f+f(3
x-9
x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
考点分析:
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某公司有价值a万元的一条生产流水线,要提高该生产流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入资金,相应就要提高生产产品的售价.假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与a-x和x的乘积成正比;②
y=a
2;
③
其中t为常数,且t∈[0,1].
(1)设y=f(x),试求出f(x)的表达式,并求出y=f(x)的定义域;
(2)求出售价y的最大值,并求出此时的技术改造投入的x的值.
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已知函数
(a为常数).
(1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.
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已知函数
.
(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;
(2)若f(x)≥mlog
2x对于x∈[4,16]恒成立,求m的取值范围.
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已知命题p:函数f(x)=x
2-4mx+4m
2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+|x-m|>1对于任意x∈R恒成立;命题r:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x
2≥1}.如果上述三个命题中有且仅有一个真命题,试求实数m的取值范围.
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已知集合A={x|x
2-ax+a
2-19=0},集合B={x|x
2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列三个条件:①A≠B;②A∪B=B;③∅⊊(A∩B)?若存在,求出实数a的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
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