函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立...

函数f（x）是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有f（x）=f（2-x）成立．若当x≠1时，不等式（x-1）•f′（x）＜0成立，设a=f（0.5）， manfen5.com 满分网

，c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）
A．b＞a＞c
B．a＞b＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（x）在（0，+∞）上是减函数，在（-∞，0）上是增函数．再由|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出结论．【解析】由f（x）=f（2-x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=1对称．再由（x-1）•f′（x）＜0成立可得，当x＞1，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；当x＜1，f′（x）＞0，故函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．由于|3-1|＞|0.5-1|＞|-1|，故 f（）＞f（0.5）＞f（3），即 b＞a＞c，故选A．

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考点分析：

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若a＜b＜c，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内
B．（-∞，a）和（a，b）内
C．（b，c）和（c，+∞）内
D．（-∞，a）和（c，+∞）内
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钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）条件．
A．充分
B．必要
C．充要
D．既不充分也不必要
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已知a＞b＞1，0＜x＜1，以下结论中成立的是（）
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