Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，则下列不等式关系中正确的是（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（cosα）＜f（cosβ）
C．f（cosα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

Answer

根据偶函数的性质和条件判断出在[2，3]上是增函数，再由f（2-x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在[0，1]上是增函数，根据α和β的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断．
【解析】
∵偶函数f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴f（x）在[2，3]上是增函数，
又∵偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），∴f（x）=f（x-2），
即f（x+2）=f（x），函数的周期T=2，
∴f（x）在[0，1]上是增函数，
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，且α＜β，
∴根据余弦函数在（0，π）上递减得，0＜cosβ＜cosα＜1，
则f（cosα）＞f（cosβ）．
故选C．