①令1-2x=t,则1+2x=2-t,f(1+2x)=f(1-2x)⇔f(2-t)=f(t),f(t)关于t=1,从而可判断①正确;
②同①,用换元法可判断②正确;
③根据条件可得到f(4-x)=f(x),图象关于直线x=2对称,正确;
④同③可得到,f(2-x)=f(x),f(x)的图象关于直线x=1对称,正确.
【解析】
对于①,令1-2x=t,则2x=1-t,1+2x=2-t,
∴f(1+2x)=f(1-2x)⇔f(2-t)=f(t)⇔f(2-x)=f(x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,正确;
②令x-2=t,则y=f(x-2)=f(t),y=f(2-x)=f(-t),显然y=f(t)与y=f(-t)的图象关于直线t=0,即x=2对称,故②正确;
③∵f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是4为周期的偶函数,
∴f(4-x)=f(-x)=f(x),
∴f(x)的图象关于直线x=2对称,正确;
④∵f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),
∴f(x+2)=-f(x)=f(-x),用-x代x得:
f(2-x)=f(x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,正确.
故答案为:①②③④.