定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,
.
(1)求f(x)在[-2,2]上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明;
(3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解?
考点分析:
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张家界某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足:
,a,b为常数.当x=10万元时,y=19.2万元;当x=20万元时,y=35.7万元.(参考数据:ln2=0.7,ln3=1.1,ln5=1.6)
(1)求f(x)的解析式;
(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游增加值-投入)
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已知f(x)=x
2-2ax+5(a>1)
(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均为[1,a],求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x
1,x
2∈[1,a+1],总有|f(x
1)-f(x
2)|≤4,求a的取值范围.
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已知
(1)若a=1,求 A∩B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
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已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题为
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设函数
,函数y=f[f(x)]-1的零点个数为
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