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函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x...

函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图,则f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
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C.2
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先根据导函数f′(x)的图象求出f′(x)的解析式,然后求出原函数,最后利用定积分表示出所求面积,解之即可求出所求. 【解析】 根据导函数f′(x)的图象可得f′(x)=2x+2 则f(x)=x2+2x+C而f(0)=0 ∴C=0则f(x)=x2+2x 令f(x)=x2+2x=0解得x=-2或0 ∴f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为=(-x3-x2)= 故选B.
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考点分析:
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已知函数f(x)=x2+2alnx.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数manfen5.com 满分网在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
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