Question

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．

Answer

（Ⅰ）利用古典概型公式分别计算出甲、乙两人考试合格的概率，由于两人合格相互独立，再利用相互独立事件概率求出甲、乙两人考试均合格的概率；
（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．
【解析】
（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P（A）==，P（B）==
因为A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为P（AB）=P（A）P（B）=
（Ⅱ）依题意，ξ=0，1，2，3．
=，=

=，=

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ 1 2 3
P

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×=