Question

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，3）

Answer

根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a-3）+f（9-a2）＜0化为f（a-3）＜f（a2-9），再根据函数y=f（x）又是减函数，及其定义域为（-1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
【解析】
∵函数是定义域为（-1，1）的奇函数
∴-f（x）=f（-x）
又∵y=f（x）是减函数，
∴不等式f（a-3）+f（9-a2）＜0可化为：
f（a-3）＜-f（9-a2）
即f（a-3）＜f（a2-9）
即
解得a∈
故选：A