①利用三角函数的辅助角公式求出函数的值域.②利用三角函数的单调性判断,然后利用同角三角形的关系确定.
③利用三角函数的图象进行推导.④利用三角函数的倍角公式和的周期关系判断.⑤利用赋值法判断.
【解析】
①若,则sinα+cosα=,由于,故①正确;
②若-,sinθ+cosθ=a=∈(0,1),故,则tanθ∈(-∞,-1),故②正确;
③由于函数f(x)=sinx(x∈R与函数f(x)=x(x∈R)的图象只有一个交点(0,0),故③正确;
④由于函数f(x)==tanx,故④错误;
⑤当x→时,得到2x→π,3sinx→3,故⑤不成立.
故答案为①②③