Question

已知：α，β为锐角，cosα=，，求β．

Answer

先判断0＜α+β＜π，求得 sinα=，cos（α+β）=±．当cos（α+β）= 时，求得sinβ=sin[（α+β）-α]＜0，矛盾，可得cos（α+β）=-．
再由cosβ=cos[（α+β）-α]=，结合0＜β＜，求得β 的值．
【解析】
∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π． …（1分）
∵cosα=，sin（α+β）=，
∴sinα=，cos（α+β）=±． …（4分）
当cos（α+β）= 时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-＜0，矛盾，
∴cos（α+β）=-．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）
=-+=，…（10分）
又0＜β＜，∴β=．…（12分）