Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且cosA=-，a=4，b=3
（1）求：边c；   
（2）求：的值；   
（3）求：△ABC内切圆的半径．

Answer

（1）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，结合题意得到关于边c的方程，解之即可得到边c的值；
（2）由同角三角函数的关系算出sinA=，结合正弦定理代入题中数据，即可算出的值；
（3）根据正弦定理的面积公式，算出S△ABC=bcsinA=，再由三角形面积关于内切圆半径r的公式加以计算，即可得到△ABC内切圆的半径r的值．
【解析】
（1）由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA
即42=32+c2-6c•（-），
化简得2c2+3c-14=0，解之得c=2（舍负）…（4分）
（2）sinA==
由正弦定理，得
==…（8分）
（3）由正弦定理的面积公式，得
S△ABC=bcsinA==
另一方面，S△ABC=（a+b+c）r
∴△ABC内切圆的半径r===…（12分）