Question

已知数列{a_n}的前n项和为（n∈N^*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N^*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）利用an=Sn-Sn-1=3n-1，n＞1，即可得到an．再利用等比数列、等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．
【解析】
（1）a1=1，an=Sn-Sn-1=3n-1，n＞1，
∴an=3n-1（n∈N*），
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴a1=1，a2=3，a3=9，
在等差数列{bn}中，
∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．
又因a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，
设等差数列{bn}的公差为d，
∴（1+5-d）（9+5+d）=64，解得d=-10或d=2，
∵bn＞0（n∈N*），
∴舍去d=-10，取d=2，∴b1=3．
∴bn=2n+1（n∈N*）．
（2）由（1）知
∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn
=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn） 
==．