Question

在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？
（3）求两个班参赛学生的成绩的中位数．

Answer

（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；
（2）由总数=频数÷频率计算；
（3）计算出各组的频数后，各段成绩由小到大排列，根据中位数的概念求解．
【解析】
（1）各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05．
∴第二小组的频率为：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40．
∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高==0.04．
由此可补全直方图，补全的直方图如图所示．…（4分）
（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人．
∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴=0.40，解得x=100．
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．                                  …（8分）
（3）∵（0.03+0.04）×10＞0.5，
∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
设中位数为x，则0.03×10+（x-59.5）×0.04=0.5，得x=64.5，
所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5．…（12分）