Question

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为，，，的中点，分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长到H′，使得．证明：．

Answer

（1）利用共面的判断条件证明直线平行即可．
（2）利用线面垂直的判定定理进行判断．
证明：（1）∵中点，∴
连接BO2∵直线BO2是由直线AO1平移得到
∴AO1∥BO2∴
∴共面．
（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接
∴由平移性质得=HB
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∵
∴
∴
∴，
∵H'B'∩H'G=H'
∴．