Question

过点（0，-1）作直线l与圆x²+y²-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）
A．3x+4y+4=0
B．3x-4y-4=0
C．3x+4y+4=0或y+1=0
D．3x-4y-4=0或y+1=0

Answer

设过（0，-1）的直线l的方程为x=m（y+1），可知x2+y2-2x-4y-20=0的圆心P的坐标与圆的半径r，利用圆心P到l的距离d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形即可求得m的值，继而可求得直线l的方程．
【解析】
设过（0，-1）的直线l的方程为x=m（y+1），
∵x2+y2-2x-4y-20=0的圆心P（1，2），半径r==10=5，
设圆心P到l的距离为d，则d=，
又|AB|=8，
∴|AB|=4，
∵弦心距d，弦长之半|AB|，与r构成的直角三角形，r为斜边，
∴d2+16=25，
∴d2==9，
解得m=-．
∴l的方程为：3x+4y+4=0；
若l的方程为y=-1时，圆心P（1，2）到l的距离d=2-（-1）=3，
显然，弦心距d=3，弦长之半|AB|=4，与r=5构成直角三角形，满足题意，
故直线l的方程为3x+4y+4=0或y+1=0；
故选C．