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高中数学试题
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若直线mx+ny=4和⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆...
若直线mx+ny=4和⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
的交点个数为( )
A.0个
B.1个
C.至多1个
D.2个
先根据题意可知圆心(0,0)到直线mx+ny-4=0的距离大于 2求得m和n的范围,可推断点P(m,n)是以原点为圆心,2为半径的圆内的点,根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆,进而可知点P是椭圆内的点,进而判断可得答案. 【解析】 由题意可得, ∴m2+n2<4 所以点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点. ∵椭圆的长半轴 3,短半轴为 2 ∴圆m2+n2=4内切于椭圆 ∴点P是椭圆内的点 ∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆相交,它们的公共点数为2. 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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