Question

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为    ．

Answer

用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．
【解析】
∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，
∴长方体的对角线长为：=
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π
故答案为：14π