Question

在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为（ ）
A．3
B．9
C．27
D．81

Answer

可设这十个数依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10（其中a1=1，a10，=3）则可得插入的这8个数之积为a2a3a4a5a6a7a8a9然后再根据在等比数列{an}中若m+n=p+q则aman=apaq即可求出a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=a1a3=3进而可求出这8个数之积a2a3a4a5a6a7a8a9=3×3×3×3=81
【解析】
设这十个数依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10（其中a1=1，a10，=3）
∴插入的这8个数之积为a2a3a4a5a6a7a8a9
∵a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=a1a3=3
∴a2a3a4a5a6a7a8a9=3×3×3×3=81
故选D