对系数m2+4m-5分类讨论,再利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出.
【解析】
①当m2+4m-5=0时,解得m=-5或1;
m=1时,原不等式可化为3>0恒成立,因此m=1适合题意;
m=-5时,原不等式可化为,24x+3>0在R不恒成立,应舍去.
②当m2+4m-5>0时,即m>1或m<-5时,由题意可得△=16(1-m)2-12(m2+4m-5)<0,解得1<m<19,
联立,解得1<m<19.
③当m2+4m-5<0时,由题意可得△<0,联立解得m∈∅.
综上可知:m的取值范围是[1,19).
故答案为[1,19).